على المقياس المحلي (في الفصل مثلا)، تكون الخطوط العمودية متوازية، وهو ليس بالحال على مقياس الكرة الأرضية، حيث تتقاطع الخطوط الأفقية بمركز الكرة الأرضية. وكذلك فعلى المقياس الموضعي (وعاء مثلا) يظل السطح الحر للسائل الساكن أفقيا دائما، بينما على مقياس الكرة الأرضية (المحيط مثلا) يكون ذلك سطحه مقوسا. فكيف يمكن دفع التلاميذ للانتقال من التصور الموضعي للخطين الأفقي والرأسي إلى التصور على مقياس الكرة الأرضية؟
(مأخوذة من المقابلات مع Pierre Thomas أستاذ بالـ ENS بليون). قياس الخطين العمودي والأفقي بالفصل... إذا قمنا بقياس الزاوية بين سلكين داخل قاعة الفصل، سوف نجدها صفرا. إذا قمنا بقياس الزاوية بين سلكين يفصل بينهما ١١١كم (وهو ما يوافق ١º خط عرض)، فسوف نجدها ١º. وبالنسبة لسلكين المسافة بينهما ١كم، سوف نقيس اختلاف بمقدار ١/١٠٠ من الدرجة أي ٣٦ ثانية. وبالنسبة للـ١٠م الخاصة بمساحة الفصل سوف تكون ٠.٣٦ ثانية، وهذا أقل من تدريج المنقلة. لذا ينبغي الاحتفاظ بمسافة كبيرة. كيف يتم قياس الزاوية بين الخطوط العمودية التي تقع على أبعد مسافة ممكنة؟ باستخدام هاتف. يكفي إيجاد خطين أفقيين (حائطين على سبيل المثال) متباعدين عن بعضهما البعض، ويقعان على نفس خط الطول. ... فلنأخذ حوائط المدارس بـ Dunkerque وPerpignan. ونقيس الزاوية بين الخط العمودي وأشعة الشمس الظهر. يمكن اعتبار تلك الأشعة الآتية من ١٥٠ مليون كم متوازية.
dunkerque
nord(٥٩
bourges
(١٨)cher
perpignan
pyrenees-
orientales(٦٦)
(مأخوذة من المقابلات مع Pierre Thomas أستاذ بالـ ENS بليون). قياس الخطين العمودي والأفقي بالفصل... إذا قمنا بقياس الزاوية بين سلكين داخل قاعة الفصل، سوف نجدها صفرا. إذا قمنا بقياس الزاوية بين سلكين يفصل بينهما ١١١كم (وهو ما يوافق ١º خط عرض)، فسوف نجدها ١º. وبالنسبة لسلكين المسافة بينهما ١كم، سوف نقيس اختلافا بمقدار ١/١٠٠ من الدرجة أي ٣٦ ثانية. وبالنسبة للـ١٠م الخاصة بمساحة الفصل سوف تكون ٠.٣٦ ثانية، وهذا أقل من تدريج المنقلة. لذا ينبغي الاحتفاظ بمسافة كبيرة. كيف يتم قياس الزاوية بين الخطوط العمودية التي تقع على أبعد مسافة ممكنة؟ باستخدام هاتف. يكفي إيجاد خطين أفقيين (حائطين على سبيل المثال) متباعدين عن بعضهما البعض، ويقعان على نفس خط الطول. ... فلنأخذ حوائط المدارس بـ Dunkerque وPerpignan. ونقيس الزاوية بين الخط العمودي وأشعة الشمس الظهر. يمكن اعتبار تلك الأشعة الآتية من ١٥٠ مليون كم متوازية.
معطيات IGN France سوف يقيس تلاميذ Dunkerque عند الظهيرة (الساعة الشمسية) مثلا زاوية بمقدار ٤٠º. وسوف يقيس تلاميذ Perpignan في نفس اللحظة (ومن هنا استخدام التليفون) زاوية بمقدار ٣١º. بين الحائطين العموديين في Perpignan وDunkerque زاوية بمقدار ٩º. والأفقيان كذلك زاوية بمقدار ٥٠º مع أشعة الشمس في Dunkerque ، وبمقدار ٥٩º في Perpignan. وعند الاتصال بتلاميذ المدن الواقعة بين Dunkerque وPerpignan (Bourgesعلى سبيل المثال)، ومطالبتهم بالقيام بالقياس سوف نحصل على قيم متوسطة. والأمر أسهل بالنسبة للتلاميذ التي تسكن على ساحل البحر. حيث نلاحظ عند النظر إلى السفن عبر منظار مقرب، أننا نرى أعلى السفينة أولا وقبل هيكلها، وأنه كلما اقتربت السفينة كلما رأينا أسفلها. ومن خلال رسم مستخدمين فيه أرضا مسطحة وأرضا كروية، وحدها الأرض الكروية هي التي تفسر تلك الظاهرة. ملحوظات: لقد قمت في سؤالك بمقارنة سطح أفقي في كوب ماء بسطح المحيط المقوس. إن سطح المحيط المقوس هو سطح متساوي الجهد لحقل الجاذبية الأرضية، يوافق استوائية البحار... فهو أفقي. فالخط الأفقي على الكرة الأرض مقوس وليس مسطح. لقد اتبع Eratosthène اليوناني، في القرن الثالث قبل الميلاد النهج العكسي، حيث لاحظ أن الخط الأفقي بين الإسكندرية وأسوان يوجد زاوية بالنسبة للأشعة الشمسية، مما يثبت أن الأرض كروية. بمعرفة تلك الزاوية والمسافة بين أسوان والإسكندرية، توصل إلى محيط الكرة الأرضية...